Dérivation, convexité - Spécialité
Convexité : lien entre f, f' et f''
Exercice 1 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 6.25 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 2.0))?(-7.88100137174211 + 0.0720164609053496*Math.pow(x, 2) + 0.056241426611797*Math.pow(x, 3) + 0.00377229080932785*Math.pow(x, 4) - 1.08367626886145*x):(((((x) <= 7.0))?(-4.87133333333333 + 2.548*Math.pow(x, 2) + 0.022*Math.pow(x, 4) - 5.744*x - 0.429333333333333*Math.pow(x, 3)):(6.33333333333331 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 2.0))?(1.0*Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 2)*(2.33333333333333 + 0.333333333333333*x) - 9.0*Math.pow(0.777777777777778 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x)):(((((x) <= 7.0))?(-3.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 3) + Math.pow(1.4 - 0.2*x, 2)*(-2.0 + 1.0*x) - 9.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 2)*(1.4 - 0.2*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-15, 15]], "scale": [30.0, 6.666666666666667], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2.99999999999998 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= -1.0))?(-7.14583333333331 - 2.44444444444444*x - 0.166666666666667*Math.pow(x, 3) - 1.45833333333333*Math.pow(x, 2) - 0.00694444444444444*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-6.87044270833331 + 0.111979166666667*Math.pow(x, 3) - 0.005859375*Math.pow(x, 4) - 0.62890625*Math.pow(x, 2) - 1.6171875*x):(-10.6666666666666 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= -1.0))?(3.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(10.5 + 1.5*x) + 12.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(-2.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(-2.0 - 2.0*x) - 6.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-8, 8]], "scale": [30.0, 12.5], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -2.66666666666667 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 1.0))?(1.11653645833333 + 0.001953125*Math.pow(x, 4) + 0.35546875*Math.pow(x, 2) + 0.0442708333333333*Math.pow(x, 3) - 0.8515625*x):(((((x) <= 7.0))?(1.25462962962963 + 0.00462962962962963*Math.pow(x, 4) + 0.777777777777778*Math.pow(x, 2) - 0.101851851851852*Math.pow(x, 3) - 1.26851851851852*x):(-0.333333333333339 + x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((1 + x) <= -7))?(-2):(((((1 + x) <= 1.0))?(0.00390625*Math.pow(x, 3) + 0.015625*Math.pow(x, 2)*(-6.0 - 0.75*x) + 1.0*x*Math.pow(1.0 + 0.125*x, 2)):(((((1 + x) <= 7.0))?(0.00462962962962963*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1.0 - 0.166666666666667*x, 2) + 0.0833333333333333*Math.pow(x, 2)*(1.0 - 0.166666666666667*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 7.58333333333333 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 0.0))?(-7.58333333333333 + 0.00655976676384839*Math.pow(x, 4) + 0.5*Math.pow(x, 2) + 0.115646258503401*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-7.58333333333333 + 0.5*Math.pow(x, 2) + 0.00947521865889213*Math.pow(x, 4) - 0.156462585034014*Math.pow(x, 3)):(7.0 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 0.0))?(-0.00291545189504373*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(3.0 + 0.428571428571429*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2) - 0.183673469387755*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 2 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de droite peut-elle
représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de gauche ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((2 + x) <= -7))?(-2):(((((2 + x) <= -3.0))?(-3.90625*Math.pow(-1 - 0.2*x, 3) + 1.5625*Math.pow(-1 - 0.2*x, 2)*(-13.5 - 1.5*x) - 40.5*Math.pow(1 + 0.111111111111111*x, 2)*(-1.25 - 0.25*x)):(((((2 + x) <= 7.0))?(0.25*Math.pow(1 + 0.2*x, 3) + 1.5*Math.pow(1 + 0.2*x, 2)*(0.5 - 0.1*x) + 0.25*Math.pow(1 - 0.2*x, 2)*(10.0 + 2.0*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-21, 21]], "scale": [30.0, 4.761904761904762], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -6.33333333333331 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -3.0))?(23.2239583333333 + 3.71875*Math.pow(x, 2) + 13.3125*x + 0.015625*Math.pow(x, 4) + 0.395833333333333*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(13.5973333333333 + 3.372*x + 0.004*Math.pow(x, 4) + 0.196*Math.pow(x, 2) - 0.0653333333333333*Math.pow(x, 3)):(20.0 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((1 + x) <= -7))?(-2):(((((1 + x) <= 1.0))?(0.00390625*Math.pow(x, 3) + 0.015625*Math.pow(x, 2)*(-6.0 - 0.75*x) + 4.0*x*Math.pow(1 + 0.125*x, 2)):(((((1 + x) <= 7.0))?(0.00462962962962963*Math.pow(x, 3) + 4.0*x*Math.pow(1 - 0.166666666666667*x, 2) + 0.0833333333333333*Math.pow(x, 2)*(1.0 - 0.166666666666667*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-29, 29]], "scale": [30.0, 3.4482758620689653], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 7.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 19.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 1.0))?(-13.6217447916667 + 1.17578125*Math.pow(x, 2) + 0.013671875*Math.pow(x, 4) + 0.247395833333333*Math.pow(x, 3) - 3.1484375*x):(((((x) <= 7.0))?(-12.8912037037037 + 0.025462962962963*Math.pow(x, 4) + 3.40277777777778*Math.pow(x, 2) - 0.518518518518519*Math.pow(x, 3) - 5.35185185185185*x):(-7.33333333333338 + x))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 1 + ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= -1.0))?(0.00925925925925926*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 3) + 0.0277777777777778*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 2)*(7.0 + 1.0*x) - 32.6666666666667*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.001953125*Math.pow(1 + x, 3) + 0.765625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(4.0 + 4.0*x) - 0.046875*Math.pow(1 + x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-12, 12]], "scale": [30.0, 8.333333333333334], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 15.0 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= -1.0))?(-17.4675925925926 + 0.0324074074074074*Math.pow(x, 4) + 0.629629629629629*Math.pow(x, 3) + 5.62962962962962*x + 3.69444444444444*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-18.3323567708333 + 0.0166015625*Math.pow(x, 4) + 1.052734375*Math.pow(x, 2) + 3.01953125*x - 0.282552083333333*Math.pow(x, 3)):(4.33333333333333 - x))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= 3.0))?(0.054*Math.pow(1 - 0.333333333333333*x, 3) + 19.6*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.3 - 0.1*x) + 0.09*Math.pow(1 - 0.333333333333333*x, 2)*(4.2 + 0.6*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.421875*Math.pow(-1 + 0.333333333333333*x, 3) + 3.0625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(12.0 - 4.0*x) - 1.6875*Math.pow(-1 + 0.333333333333333*x, 2)*(1.75 - 0.25*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-42, 42]], "scale": [30.0, 2.380952380952381], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 10.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -32.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 3.0))?(17.2643333333333 + 6.312*x - 0.138666666666667*Math.pow(x, 3) - 0.009*Math.pow(x, 4) - 0.266*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-9.40885416666667 + 34.21875*x + 1.26041666666667*Math.pow(x, 3) - 10.390625*Math.pow(x, 2) - 0.0546875*Math.pow(x, 4)):(29.0 - x))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 3 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 6.25 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 2.0))?(-7.88100137174211 + 0.0720164609053496*Math.pow(x, 2) + 0.056241426611797*Math.pow(x, 3) + 0.00377229080932785*Math.pow(x, 4) - 1.08367626886145*x):(((((x) <= 7.0))?(-4.87133333333333 + 2.548*Math.pow(x, 2) + 0.022*Math.pow(x, 4) - 5.744*x - 0.429333333333333*Math.pow(x, 3)):(6.33333333333331 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 2.0))?(1.0*Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 2)*(2.33333333333333 + 0.333333333333333*x) - 9.0*Math.pow(0.777777777777778 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x)):(((((x) <= 7.0))?(-3.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 3) + Math.pow(1.4 - 0.2*x, 2)*(-2.0 + 1.0*x) - 9.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 2)*(1.4 - 0.2*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-15, 15]], "scale": [30.0, 6.666666666666667], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2.99999999999998 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= -1.0))?(-7.14583333333331 - 2.44444444444444*x - 0.166666666666667*Math.pow(x, 3) - 1.45833333333333*Math.pow(x, 2) - 0.00694444444444444*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-6.87044270833331 + 0.111979166666667*Math.pow(x, 3) - 0.005859375*Math.pow(x, 4) - 0.62890625*Math.pow(x, 2) - 1.6171875*x):(-10.6666666666666 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= -1.0))?(3.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(10.5 + 1.5*x) + 12.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(-2.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(-2.0 - 2.0*x) - 6.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-8, 8]], "scale": [30.0, 12.5], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -2.66666666666667 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 1.0))?(1.11653645833333 + 0.001953125*Math.pow(x, 4) + 0.35546875*Math.pow(x, 2) + 0.0442708333333333*Math.pow(x, 3) - 0.8515625*x):(((((x) <= 7.0))?(1.25462962962963 + 0.00462962962962963*Math.pow(x, 4) + 0.777777777777778*Math.pow(x, 2) - 0.101851851851852*Math.pow(x, 3) - 1.26851851851852*x):(-0.333333333333339 + x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((1 + x) <= -7))?(-2):(((((1 + x) <= 1.0))?(0.00390625*Math.pow(x, 3) + 0.015625*Math.pow(x, 2)*(-6.0 - 0.75*x) + 1.0*x*Math.pow(1.0 + 0.125*x, 2)):(((((1 + x) <= 7.0))?(0.00462962962962963*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1.0 - 0.166666666666667*x, 2) + 0.0833333333333333*Math.pow(x, 2)*(1.0 - 0.166666666666667*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 7.58333333333333 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 0.0))?(-7.58333333333333 + 0.00655976676384839*Math.pow(x, 4) + 0.5*Math.pow(x, 2) + 0.115646258503401*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-7.58333333333333 + 0.5*Math.pow(x, 2) + 0.00947521865889213*Math.pow(x, 4) - 0.156462585034014*Math.pow(x, 3)):(7.0 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 0.0))?(-0.00291545189504373*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(3.0 + 0.428571428571429*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2) - 0.183673469387755*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 4 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de droite peut-elle
représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de gauche ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= -1.0))?(-0.0138888888888889*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 3) + 0.0277777777777778*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 2)*(-10.5 - 1.5*x) - 32.6666666666667*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.00390625*Math.pow(1 + x, 3) + 0.09375*Math.pow(1 + x, 2)*(0.875 - 0.125*x) + 0.765625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(4.0 + 4.0*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-21, 21]], "scale": [30.0, 4.761904761904762], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 1.0991207943789e-14 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= -1.0))?(2.38194444444443 + 3.20833333333333*Math.pow(x, 2) + 5.16666666666666*x + 0.0208333333333333*Math.pow(x, 4) + 0.444444444444444*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(1.71158854166666 + 1.17578125*Math.pow(x, 2) + 3.1484375*x + 0.013671875*Math.pow(x, 4) - 0.247395833333333*Math.pow(x, 3)):(15.3333333333333 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= 2.0))?(0.0219478737997257*Math.pow(1 - 0.5*x, 3) + 0.0493827160493828*Math.pow(1 - 0.5*x, 2)*(4.66666666666667 + 0.666666666666667*x) - 21.7777777777778*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.128*Math.pow(-1 + 0.5*x, 3) + 1.96*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-8.0 + 4.0*x) - 0.96*Math.pow(-1 + 0.5*x, 2)*(1.4 - 0.2*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-21, 21]], "scale": [30.0, 4.761904761904762], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 32.0 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 2.0))?(-26.3484224965706 + 0.403292181069958*Math.pow(x, 2) + 0.211248285322359*Math.pow(x, 3) + 0.0137174211248285*Math.pow(x, 4) - 4.58710562414266*x):(((((x) <= 7.0))?(-18.3253333333333 + 0.048*Math.pow(x, 4) + 6.832*Math.pow(x, 2) - 16.896*x - 0.997333333333333*Math.pow(x, 3)):(-14.6666666666667 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((-1 + x) <= -7))?(-2):(((((-1 + x) <= 3.0))?(-0.128*Math.pow(1 - 0.25*x, 3) + 0.16*Math.pow(1 - 0.25*x, 2)*(-3.6 - 0.6*x) - 14.4*Math.pow(1 + 0.166666666666667*x, 2)*(0.4 - 0.1*x)):(((((-1 + x) <= 7.0))?(3.0*Math.pow(-1 + 0.25*x, 3) + 9.0*Math.pow(-1 + 0.25*x, 2)*(2.0 - 0.25*x) + 4.0*Math.pow(1 - 0.125*x, 2)*(-16.0 + 4.0*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-40, 40]], "scale": [30.0, 2.5], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 10.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 30.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 3.0))?(-17.2643333333333 + 0.138666666666667*Math.pow(x, 3) + 0.009*Math.pow(x, 4) + 0.266*Math.pow(x, 2) - 6.312*x):(((((x) <= 7.0))?(4.76822916666668 + 8.421875*Math.pow(x, 2) + 0.0390625*Math.pow(x, 4) - 29.15625*x - 0.947916666666667*Math.pow(x, 3)):(-39.0 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= 1.0))?(-0.005859375*Math.pow(1 - x, 3) + 0.015625*Math.pow(1 - x, 2)*(-7.875 - 1.125*x) - 18.375*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.125 - 0.125*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.00462962962962963*Math.pow(-1 + x, 3) + 0.0833333333333333*Math.pow(-1 + x, 2)*(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x) + 1.36111111111111*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-3.0 + 3.0*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-23, 23]], "scale": [30.0, 4.3478260869565215], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 8.00000000000001 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= 1.0))?(-5.69433593750001 + 0.943359375*Math.pow(x, 2) + 0.0087890625*Math.pow(x, 4) + 0.16796875*Math.pow(x, 3) - 2.42578125*x):(((((x) <= 7.0))?(-5.17592592592593 + 0.0185185185185185*Math.pow(x, 4) + 2.52777777777778*Math.pow(x, 2) - 3.99074074074074*x - 0.37962962962963*Math.pow(x, 3)):(-2.00000000000003 + x))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 5 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-9, 9]], "scale": [30.0, 11.11111111111111], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -17.6666666666667 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= -3.0))?(16.9713541666667 + 1.59375*x - 0.0078125*Math.pow(x, 4) - 0.109375*Math.pow(x, 2) - 0.114583333333333*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(17.0281666666667 + 1.902*x + 0.161*Math.pow(x, 2) + 0.0015*Math.pow(x, 4) - 0.0286666666666667*Math.pow(x, 3)):(18.0 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= -3.0))?(-3.0*Math.pow(-0.75 - 0.25*x, 3) + Math.pow(-0.75 - 0.25*x, 2)*(-15.75 - 2.25*x) - 4.0*Math.pow(1.75 + 0.25*x, 2)*(-0.75 - 0.25*x)):(((((x) <= 7.0))?(2.0*Math.pow(0.3 + 0.1*x, 3) + Math.pow(0.7 - 0.1*x, 2)*(3.0 + 1.0*x) + 6.0*Math.pow(0.3 + 0.1*x, 2)*(0.7 - 0.1*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-18, 18]], "scale": [30.0, 5.555555555555555], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 13.0 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= 1.0))?(-11.7236328125 + 0.0107421875*Math.pow(x, 4) + 0.19140625*Math.pow(x, 3) + 0.861328125*Math.pow(x, 2) - 2.33984375*x):(((((x) <= 7.0))?(-11.2361111111111 + 2.33333333333333*Math.pow(x, 2) + 0.0138888888888889*Math.pow(x, 4) - 0.305555555555556*Math.pow(x, 3) - 3.80555555555556*x):(-16.0 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= 1.0))?(-1.0*Math.pow(0.125 - 0.125*x, 3) + Math.pow(0.125 - 0.125*x, 2)*(-2.625 - 0.375*x) - 24.0*Math.pow(0.875 + 0.125*x, 2)*(0.125 - 0.125*x)):(((((x) <= 7.0))?(3.0*Math.pow(-0.166666666666667 + 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-3.0 + 3.0*x) + 9.0*Math.pow(-0.166666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-8, 8]], "scale": [30.0, 12.5], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 1.83333333333333 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 0.0))?(1.16666666666667 - 0.149659863945578*Math.pow(x, 3) - 0.00728862973760933*Math.pow(x, 4) - 1.0*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(1.16666666666667 + 0.149659863945578*Math.pow(x, 3) - 0.00728862973760933*Math.pow(x, 4) - 1.0*Math.pow(x, 2)):(-2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((-1 + x) <= -7))?(2):(((((-1 + x) <= 0.0))?(-0.00583090379008746*Math.pow(-1 + x, 3) + 0.0204081632653061*Math.pow(-1 + x, 2)*(5.14285714285714 + 0.857142857142857*x) - 2.0*Math.pow(0.857142857142857 + 0.142857142857143*x, 2)*(-1 + x)):(((((-1 + x) <= 7.0))?(-0.00583090379008746*Math.pow(-1 + x, 3) - 0.122448979591837*Math.pow(-1 + x, 2)*(1.14285714285714 - 0.142857142857143*x) - 2.0*Math.pow(1.14285714285714 - 0.142857142857143*x, 2)*(-1 + x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-26, 26]], "scale": [30.0, 3.8461538461538463], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 6.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -5.74999999999999 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= -2.0))?(-7.54600000000002 - 0.026*Math.pow(x, 4) - 4.284*Math.pow(x, 2) - 0.568*Math.pow(x, 3) - 11.152*x):(((((x) <= 7.0))?(-2.79595336076819 + 0.13443072702332*Math.pow(x, 3) - 0.504115226337449*Math.pow(x, 2) - 3.88203017832647*x - 0.00788751714677641*Math.pow(x, 4)):(-13.5 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= -2.0))?(1.0*Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 3) + Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 2)*(4.2 + 0.6*x) + 15.0*Math.pow(1.4 + 0.2*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(-2.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x, 2)*(-6.0 - 3.0*x) - 6.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}